250069 VO Kinematics and Control Theory (2017S)

Im ersten Teil der Vorlesung werden die mathem. Grundlagen der Kinematik entwickelt und in konkreten Beispielen (Greifarme, Drehgelenke, Schiebegelenke, Zwangsläufe, Scharniere, Roboter, bewegliche Plattformen, Flugsimulatoren) erläutert. Das Ziel ist es, Bewegungen in der Ebene und im Raum zu beschreiben und zu verstehen, etwa: Welche Kurve beschreibt die Schaufel eines Baggers bei Drehungen in den Gelenken und prismatischen Verschiebungen in den Armen.

Dabei werden wir folgende mathem. Konzepte einführen und besprechen: Bewegungsgruppe SE(3), Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Exponentialabbildung, adjungierte Darstellung, Ueberlagerungen, Quaternionen, duale Quaternionen, Clifford-Algebren, Study-Quadrik, Plücker-Koordinaten, Bewegungspolynome, nicht-kommutative Polynomringe, Faktorisierungsalgorithmen.

Im zweiten Teil der Vorlesung werden Steuerungsmechanismen vom mathem. Gesichtspunkt untersucht: Automatisches Einparken von Autos, Steuerung von Raketen, Pendelbewegungen, ... Wichtigstes Resultat ist dabei der Satz von Frobenius über die simultane Rektifizierbarkeit von Vektorfeldern. Wieder wird die mathematische Theorie (die per se schon sehr schön ist) an praktischen Anwendungen illustriert.