250062 VO Applied analysis (2023W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

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Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Montag 29.01.2024 Dienstag 27.02.2024 Dienstag 09.04.2024

Lehrende

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This lecture with integrated exercises is designed for master and PhD students in mathematics, computational sciences, physics.

We present some aspects of modern "Applied Analysis", in particular aspects in "asymptotic analysis" and in "harmonic analysis".

Starting with the "scaling" of model equations, we introduce regular and singular perturbation theory as a tool for asymptotic expansions in the context of "model hierarchies", with emphasis on ODE, PDE and fluid dynamics - like the transition from Burgers to Hopf equation or Boltzmann to Navier-Stokes to Euler equation. Emphasis is on methods, not on rigorous proofs.

The second part of the course is on Fourier methods in applied harmonic analysis. We investigate approximation rates via Fourier methods, and discuss other important transforms such as the Wavelet or Radon transform etc. Some key proofs are part of the lecture.

Examples and applications are an intrinsic part, also exercise problems for individual homework that are presented in class.

    
    Donnerstag
    05.10.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    09.10.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    12.10.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    16.10.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    19.10.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    23.10.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    30.10.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    06.11.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    09.11.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    13.11.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    16.11.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    20.11.
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    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    23.11.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    27.11.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    30.11.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    04.12.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    07.12.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    11.12.
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    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    14.12.
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    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    08.01.
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    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    11.01.
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    Montag
    15.01.
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    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    18.01.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    22.01.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Donnerstag
    25.01.
    15:00 - 16:30
    Hörsaal 16  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock
    
    Montag
    29.01.
    13:15 - 14:45
    Hörsaal 13  Oskar-Morgenstern-Platz 1  2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

We present some aspects of modern "Applied Analysis", in particular aspects in "asymptotic analysis" and in "harmonic analysis".

Starting with the "scaling" of model equations, we introduce regular and singular perturbation theory as a tool for asymptotic expansions in the context of "model hierarchies", with emphasis on PDE and fluid dynamics - like the transition from Burgers to Hopf equation or Boltzmann to Navier-Stokes to Euler equation.

Examples and applications are presented, also exercises for individual homework.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam consisting of two parts (asymptotic and harmonic analysis). Examination dates will be offered regularly from end of January 2024 to October 2024.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Understanding of the key theory presented in the course and workout of the exercise problems.

Prüfungsstoff

Content of the two parts of the course as well as principles of the discussed exercises.

Literatur

N.J. Mauser, H.P. Stimming and M. Dörfler, M. Ehler: "Applied Analysis" (lecture notes in English)

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N.J. Mauser, H.P. Stimming, D. Bäumer "Mathematische Modellierung" (lecture notes in German)
C. Kuttler: "Mathematische Modellbildung" (lecture notes in German)
T. Olson: Applied Fourier Analysis
I. Daubechies: Ten lectures on Wavelets
L. Grafakos: "Classical Fourier Analysis"

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MAMA

Letzte Änderung: Do 11.04.2024 11:26